Devoir maison n°1

Bonjours
J'aurai une question a propos de la suite de l'exercice 3!
Le dernier terme de la suite est 1/(n+√n) et les premiers termes sont 1/(n+√1) + 1/(n+√2)+... , je ne comprends pas pourquoi les premiers termes de la suite ne sont pas 1/(1+√1) + 1/(2+√2)

On pourrai dire alors que la suite u est: ∑ 1/(k-√k), de premier terme k=1 et de dernier terme k=n ...

Voila voila en esperant que quelqu'un pourra m'eclaircir, merci d'avance

Salut Lucie et merci pour avoir inauguré le forum au nom des autres
Alors pourquoi la suite ,n'est pas comme tu le décris, bé parce que c'est comme ca...: cela dit ca serait encore plus compliqué; d'ailleurs.
Il faut donc trouver le bon terme "générique" de cette somme, et regarder quel terme "bouge" de 1 à n....
Ici


Ensuite, essayer d'encadrer ce terme générique

On commence par 1<k<n puis ....... et on utilise toutes les règles des inégalités puis on additionne le tout pour arriver à Un....

Si quelqu'un y arrive pensez aux autres !
Bon courage...

Donc la,le terme de la somme qui "bouge" c'est k et n il est "fixe". Je suis partie sur ça :
1/(n+√1) > 1/(n+√2) > 1/(n+√3)
1/(n+√2) > 1/(n+√3) > 1/(n+√4)
...
on en déduit donc : u_n > u_n - 1/(n+√1) > u_n - 1/(n+√1) - 1/(n+√2)

Est ce que peut marcher avec cela?
Merci..

Alors pour le départ oui c'est ca... k bouge et n est fixe...

Ensuite, tu pars comme ca....


et tu sommes le tout
@plus

Ah d'accord!
Je pense avoir reussi merci beaucoup

Super....
à mardi !

Salut à tous...
Personne n'a eu de soucis sur la suite ? c'est surprenant

Bonjour !
Vous avez dit à Lucie qu'il fallait partir avec 1<k<n mais pour le début de la démonstration on doit le faire avec n=k+1 non ? Ce qu'il fait qu'on doit partir avec 2<k+1<n+1 ...
On fait ensuite toutes les additions et on arrive à 1/(n+√2) < Uk+1 < 1/(n+√n+1) ... Comme c'est prouvé pour n=k+1 c'est vrai pour Un...

Salut Guillemette.
Ici il ne s'agit pas d'une récurrence... (car il n'est pas facile de trouver un lien entre Un et Un+1 c'est juste un travail sur les inégalités.
Après avoir écrit Un sous la forme d'une somme, on encadre le terme générique et on revient à Un en sommant de k=1 à n les inégalités trouvées.
(En fait il faut remplacer k par 1, 2,..., n, et additionner

On utilisera aussi que


bon courage !

D'accord !
Je pense que je vais trouver quelque chose après avoir lu ce que vous avez dit
Merci beaucoup, bonne journée !

Bonjour,
Je suis arrivée a encadrer le terme générique, je trouve 1/(n+racine de n) < 1/(n+racine de k) < 1/(n+1), et vous dites qu'il faut maintenant remplacer k par 1,2,...,n, en sommant.
Je voudrais juste savoir pourquoi il faut remplacer k, on ne peut pas utiliser la formule que vous avez donné à Guillemette, c'est à dire a x n? parce que si on peut, on trouve directement le resultat non?

Merci d'avance.

Salut Nina...
C'est effectivement la formule que j'ai donnée plus haut qu'il faut utiliser mais cela revient à remplacer dans chacune des inégalités k par 1 puis 2 etc... et de les sommer.
Ne t'en fais pas ca doit être juste ton truc.
@plus

Ok, merci alors on verra bien ce que ca donne ..
A mardi

Bonjour !
J'arrive pas a l'exercice 3 question 1 je comprends rien a ce que vous avez mis :/
Merci A demain

Bonjour
De meme, je ne comprend pas comment faire lorsqu'on arrive a 1/(n+rac n) < 1/(n+rac k) < 1/(1+n)

En persistant, je trouverais certainement, mais un peu d'aide ne serait pas de refus
Merci

Kevin.B a écrit:

Bonjour !
J'arrive pas a l'exercice 3 question 1 je comprends rien a ce que vous avez mis :/
Merci A demain

[b]

Bonjour,
Je suis désolé Kevin mais je ne veux pas et ne peux pas répondre à ca.
Précise ta pensée, pose une vraie question, comme les autres !
Bonne soirée toi aussi

Salut Yoann.. là par contre je peux t'aider...
Cela dit j'ai déjà répondu à cela au 4ème message du sujet.



Essaie d'utiliser les règles sur les inégalités de seconde... du genre Si 0<a<b alors rac(a)<rac(b) etc....
Bonne chance

Merci, mais je ne comprend pas comment les n peuvent apparaître a gauche et a droite de l'inégalité ( au numérateur ) ...

Tu dois juste additionner le n aux trois membres de la deuxième 'inégalité.
Et ensuite tu passes à l'inverse (attention d'ailleurs )

Finalement c'est bon il m'as juste fallu regarder le livre pour trouver des élements de réponse.
A demain.

Ravi que tu aies trouvé !

Je n'comprends pas

J'y suis arrivé a là, mais ensuite je n'arrive plus a avancer ...

Relis tous les messages du sujet tu y trouveras la réponse.
Essaie d'y arriver et sinon fais de ton mieux.

A demain